تمييز القيمة الموضعية في العدد
تمييز القيمة الموضعية في العدد
تمييز القيمة الموضعية في العدد
Natural Numbers
الأعداد الطبيعية
لقد أنشأنا هذا المشروع بإطار التطبيق العملي، بحيث يتخلل على عدة فعاليات رياضية والتي تتفرع الى فعاليات تمهيدية وفعاليات ميتا معرفية والتي تتمحور حول موضوع "الاعداد الطبيعية".
لقد قمنا بتطبيق فعالية تمهيدية واحدة وفعاليتين ميتا معرفة في مدرسة سالم الاعدادية وكان التطبيق للصف التاسع.
ما يميز هذه الفعاليات انها تحتوي على استدراجين الاول من خلال أسئلة ميتا معرفية نوجهها للتلاميذ والثاني استدراج برمجي من خلال بيئة سكراتش، فقد حاولنا بناء فعاليات رياضية نقوم من خلالها بتطوير الميتا معرفة عند تلاميذ الصفوف التاسعة في مدرسة سالم الاعدادية.
سيتم استدراج التلاميذ الى الحل من خلال أسئلة الميتا معرفة بمستويات مختلفة والتي تشمل على جميع مهاراتها (سنتطرق اليها لاحقًا) ومن ثم تنفيذ خطوات معينة على بيئة سكراتش.
ملاحظة :تم التركيز في هذا المشروع بشكل خاص على مفهوم العد الطبيعي للاعداد الطبيعية.
نظام بانو هو نظام رياضي، ونموذج غير رسمي للاعداد الطبيعية.
يعتمد النظام على مفهومين اساسيين:
-
الحد الصفر (איבר האפס)
-
عملية التابع/التالي (פעולות העוקב)
هذان المفهومان يمكّنان البديهية الخاصة من بناء عمليات الجمع والضرب بواسطة الاستقراء (אינדוקציה).
نظام بانو هو ابسط مجموعة من الارقام، ومنها يمكن بناء الارقام الصحيحة (המספרים הטבעיים) والارقام الحقيقية (המספרים הרציונליים).
تم اقتراح البديهيات من قبل عالم الرياضيات الايطالي بانو جوزبي عام 1880.
نظام بانو هو اول صياغة بديهية للاعداد الطبيعية حتى نهاية القرن التاسع عشر وتم اعتبارها ذات اهمية قصوى.
بكلمات اخرى، تم استخدام الاعداد الطبيعية مثل : 1،3،18.. لحساب اوترتيب الكائنات.
بدأ التطوير البديهي لأنظمة الاعداد بمحاولة جوزبي بانو حوالي 1880، لانشاء نظام من البديهيات التي من شأنها التقاط ما نتوقعه بدقة من هذه الارقام.
صيغت هذه البديهيات فيما يمكن ان يطلق عليه فيما بعد لعد الترتيب المنطقي الرياضي كانت الفكرة الاساسية لبانو هي انه من اجل وصف الاعداد الطبيعية يكفي ان نفترض ان هناك عضوًا صغيرًا جدًا (صفر)، وان لكل عضو يوجد تابع (تابع 7 هو 8 وهكذا)
من هذه الافتراضات وجنبًا الى جنب مع بديهية الاستقراء، طُور نظام الاعداد الطبيعية.
عبارة عن بيئة برمجة سهلة وبسيطة.
تهدف الى تنمية الابداع والابتكار لدى الاطفال والكبار من غير ذوي الاختصاص.
تسمح سكراتش لمستخدميها بإنشاء العابهم وقصصهم التفاعلية من خلال لغة برمجة بسيطة، مجانية، ومفتوحة المصدر.
تستخدم الكائنات الرسومية بدلًا من الاوامر (الأكواد) المعقدة التي تستعمل عادة في لغات البرمجة الاخرى.
هذه اللغة هي اشبه باللعبة منها الى لغة برمجة .
تمكّن سكراتش مستخدميها من إدراج الصور، و الأصوات و الفيديو و الوسائط الأخرى، مما تتيح أمامهم فرصة لتجسيد أفكارهم في شكل رسوم متحركة ، أو قصص تفاعلية، أو حتى ألعاب موسيقية و فنية، و غيرها من الإبداعات التقنية.
و لتحقيق ذلك، تعتمد SCRATCH على الكائنات المدخلة للبرنامج ، و التي يمكن أن تكون نصوصاً، صوراً أو رسومات يمكن برمجتها من خلال إدخال مقاطع برمجية، أو ما يسمى بـ “لبنات”، كما يمكن التحكم في هذه الكائنات من خلال لوحة المفاتيح أو الفأرة، أو بعد مرور فترة زمنية.
هناك ثلاثة اصدارات أو تحديثات لبيئة سكراتش وهي : Scratch1, Scratch 2, Scratch3 ولكن في هذا المشروع نحن نرتكر على Scratch 2.
تعتبر البرمجة من أهم الوسائل التي تعلم الطفل مهارات أساسية أهمها مهارة حل المشكلات. غير أن التعقيدات الكبيرة التي تعاني منها لغات البرمجة عموما كانت عائقا أمام إدماج هذه المادة في المستويات الدنيا، و بالتالي عائقا أمام الاستفادة منها في العملية التعليمية التعلمية.
لكن مع ظهور سكراتش ، استطاعت إزالة الحواجز بين المتعلمين و مفاهيم البرمجة عبر تجاوز تعقيدات الأكواد، و تعويضها بكائنات و مقاطع برمجية ، تفتح أمامهم باب الإبداع من أوسع الطرق و أمتعها، فعندما يمتلك الطفل أدوات سهلة ديناميكية، يستطيع ابتكار عدد لا حصر له من الوظائف و البرامج المختلفة.
بالإضافة إلى ذلك فإن سكراتش تنمي المهارات التواصلية للمتعلمين، حيث تتيح لهؤلاء فرصة التواصل مع أقرانهم من دول و ثقافات مختلفة، و التعاون معهم لإيجاد حل للمشاكل التي تصادفهم.
و قد لاقى إدماج سكراتش فى العديد من الفصول الدراسية حول العالم، ترحابا كبيرا من طرف المعلمين و الطلبة، و كانت نتائج هذه العملية جيدة للغاية.
أن ما وراء المعرفة هي مهارات عقلية معقدة تعد من أهم مكونات السلوك الذكي في معالجة المعلومات وتقوم بمهمة السيطرة على جميع أنشطة التفكير العاملة والموجهة لحل المشكلة، واستخدام القدرات أو المواد المعرفية للفرد بفاعلية في مواجهة متطلبات مهمة التفكير.
بالإضافة الى انها تفكير المتعلمين في تفكيرهم وقدراتهم على استخدام استراتيجيات تعلم معينة على نحو مناسب كما أنها تشمل عمليات ومهارات عقلية مستخدمة في حل مشكلة محددة.
كما ويشير مصطلح التفكير فوق المعرفي إلى التفكير من المستوى العلوي والذي يتضمن التحكم النشط بالعمليات المعرفية التي تدخل في التعلم؛ فنشاطات مثل التخطيط لإنجاز مهمة تعلمية مطلوبة، ومراقبة الإدراك، وتقييم التقدم باتجاه تحقيق المهمة هي عمليات فوق معرفية بطبيعتها.
ولأن التفكير فوق المعرفي يلعب دورا حيويا في التعلم الناجح فإن من المهم دراسة النشاط فوق المعرفي وتطوره من أجل تحديد كيفية تدريب التلاميذ على توظيف مصادرهم المعرفية بشكل أفضل وذلك من خلال التحكم فوق المعرفي.
ان الميتا معرفة حسب ديفيدسون واستينبيرغ تشمل على 6 مراحل/ مهارات :
-
الترميز Encoding : وتتضمن تحديد معطيات القضية المطروحة اي المعطيات المعروفة والمعطيات الناقصة والمعطيات الزائدة او غير الضرورية.
-
التمثيل Decomposition : وهي تتخلل على معرفة وصف المشكلة او القضية المعروفة من خلال معرفة التمثيلات المختلفة للقضية وتحديد اي تمثيل هو الاكثر ملائمةً لها بالاضافة الى كيفية ادراج المعطيات على التمثيل الذي تم اختياره مسبقًا.
-
التبسيط Representation : تتخلل على معرفة التعبير عن المطلوب بشكل اخر مكافئ، وكذلك تحديد المطلوب بصورة مكافئة وأبسط بالاضافة الى ذلك، معرفة تفكيك القضية الى اهداف ثانوية.
-
التخطيط Planning : ويتضمن الاختيار المتعدد لاستراتيجيات معينة لتحقيق أهداف محددة وكذلك تحديد وترتيب خطوات العمل وتحديد العقبات والصعوبات والاخطاء المحتملة وتحديد اساليب مواجهة هذه الصعوبات والاخطاء.
-
مراقبة وتحكم Monitoring : يتضمن تقدير مدى التقدم الحالي في عمليات محددة ويحدث أثناء المراحل المختلفة للعمليات وهو نقطة البداية والنهاية في أي عمل.
-
تقييم Evaluation : يتضمن مراجعة التقدم في إحراز الأهداف الرئيسية والفرعية وتعديل السلوك إذا كان ضروريا.
دور المعلم
تشجيع التلاميذ على التفكير وتنميته من خلال توجيههم إلى العمليات العقلية التي يقومون بها و توجيه نشاط التلاميذ أثناء أداء حل المشكلة من خلال مساعدتهم على تقويم تفكيرهم وتحويل حجرة الدراسة إلى بيئة تفاعلية استقصائية نتيجة لوجود المناقشة الواضحة بين كل من المعلم والمتعلم وتنوع استراتيجيات ما وراء المعرفة.
دور الطالب
القيام بمجموعة من الإجراءات بهدف تحقيق تعلم ما وراء المعرفة وتشمل معرفة طبيعة التعلم وعملياته وأغراضه، والوعي بالإجراءات والأنشطة التي ينبغي القيام بها لتحقيق نتيجة معينة، والتحكم الذاتي في عمليات التعلم وتوجيهها .
وبذلك يتحمل المتعلم مسؤولية تعلمه من خلال استخدام معارفه ومعتقداته وعمليات التفكير في تحويل المفاهيم والحقائق إلى معان يمكن استخدامها في حل ما يواجهه من مشكلات.
التعلم
الأهداف:
لقد كان لنظرية ما وراء المعرفة تأثير كبير على أهداف المنهج بحيث على المعلم أن يراعي المراحل التالية وهي أولا تحديد الأهداف بدقة ثانيا ثم متابعة تحقيق تلك الأهداف ثالثا التأكد من مدى تحقيق تلك الأهداف
وفي ضوء نظرية ما وراء المعرفة ينبغي تحديد أهداف ذات مستويات عليا مثل التفكير في حل المشكلة ومراجعتها, وما يتضمن ذلك من مهارات التخطيط, والمراقبة, والتقويم, وما تتطلبه ما وراء المعرفة من قدرة الفرد على بناء استراتيجية مناسبة لاستحضار المعلومات التي يحتاجها, والوعي التام بهذه الاستراتيجية.
"مادة الرياضيات صعبة جزئيًا بسبب اللغة التي يتم التعبير عنها بها، هل يمكن أن نجد لغة مختلفة -ومجموعة من الأفكار والمناهج – التي هي أكثر انفتاحًا ويمكن التوصل إليها وتكون أكثر قابلية للتعلم. وهل يمكن أن نجدها دون التضحية بما يجعل الرياضيات أسهل؟ جوابنا المبدئي هو "نعم" - قد تكون لغة البرمجة -إذا صممناها بشكل صحيح."
ScratchMaths هو منهج مدته عامان مبني على اساس الحوسبة والرياضيات لتلاميذ المرحلة الابتدائية. هدفه هو تمكين التلاميذ من التفاعل مع الأفكار الرياضية المهمة واستكشافها من خلال تعلم البرمجة.
تم استخدام بيئة Scratch البرمجية المجانية على الإنترنت.
تم تصميم المنهج الدراسي ScratchMath وتتبعه من قبل فريق UCL Knowledge Lab في لندن، إنجلترا بالتزامن مع معلمي المرحلة الابتدائية ويستخدم حاليًا في أكثر من 50 مدرسة في جميع أنحاء إنجلترا.
أنتج المشروع حتى الآن مواد (للتلاميذ الذين تتراوح أعمارهم بين 9 و 11 عامًا) وتطويرًا مهنيًا لدعم المهارات الحسابية والتفكير الرياضي من خلال تعلم البرنامج في سكراتش.
تم تصميم ScratchMath ليتم تسليمه على مدار عامين، مع وجود 3 وحدات من الأنشطة سنويًا. تم تطوير المواد باتباع منهج بحث التصميم التكراري، مع اختبار معظم الأنشطة وتحسينها في مدارس التصميم الخاصة بهم.
-
.جميع مواد المناهج التي تم تطويرها من خلال مشروع SM متاحة مجانًا للتنزيل.
تم بناء الفعاليات لاستكشاف مدى قدرة التلاميذ في هذا العصر على تفسير وتقييم الخوارزميات المختلفة التي تحل المشكلة نفسها والنتائج الناتجة عنها.
في هذا المشروع قمنا بدمج بيئة Scratch والرياضيات وافكار لفعاليات برمجية لتطوير مفاهيم رياضية بحيث خطرت هذه الفكرة بدايةً من موقع "Scratch math" الذي يحتوي على عدة فعاليات مختلفة بمواضيع متعددة بحيث ان هذا الموقع يطور مفاهيم رياضية من خلال فعاليات على موقع Scratch، ولكن نحن في اعقاب ذلك قمنا بتطوير الفكرة وأضفنا الميتا معرفة على هذه الفعاليات لتطوير المفاهيم الرياضية والفعاليات البرمجية على بيئة Scratch ودمجنا خلالها ميتا معرفة.
وموقعنا هذا يتخلل على عدة فروع:
-
مواد للمعلم والتي تشمل على شرح عن موضوع المشروع "الاعداد الطبيعية"، إضافة الى شرح كل الفعاليات التي تم تحضيرها في المشروع (التمهيدية والفوق معرفية).
-
عروض لفعاليات صفية والتي تتفرع لفعاليات تمهيدية وفعاليات ميتا معرفية (فوق معرفية)
-
برامج وفيديوهات scratch سوآءً كانت برامج وفيديوهات القضايا الميتا معرفية او كانت برامج وفيديوهات القضايا في التقييمات للفعاليات.
-
حلول الفعاليات والتي تضم على شرح نص كل فعالية من الفعاليات وكذلك سيرورة الحل بالاضافة الى ذلك برنامج الحل النهائي.
-
وتفكير انعكاسي عن المشروع ككل بشكل عام، وكذلك تفكير انعكاسي عند تحضير كل فعالية من الفعاليات وتفكيرًا انعكاسيًا ما بعد التطبيق في المدرسة